Історія виникнення назв цифр
Професор прикладної математики Казанського університету Г.Б.Нікольський (1785—1844) так казав про одиницю: «В математиці є чудовий аналог священних істин, проголошених християнською вірою. Як не може бути числа без одиниці, так і не може бути Всесвіту без єдиного володаря!» Натомість у давньому Китаї вважали інакше. Тут відзначали, що одиниця не має парності, а отже, поєднує парні і непарні числа. Оскільки парні числа в давньому Китаї вважали жіночими, а непарні — чоловічими, то одиниця ставала символом поєднання жіночого та чоловічого начал.
Два. Це перше парне число давні китайці шанували як знак жіночості. Піфагорійці вважали двійку символом матеріального атома, оскільки двійка утворюється з одиниці. Насправді ж два є початком нерівності, протиріччя, воно є судженням. Бо там, де є дві думки, народжується суперечка. З приводу цього Й.-В. Гете сказав: «Кажуть, що посередині між двома протилежними думками лежить істина. Ні в якому разі! Там лежить проблема».
Три. Перше непарне число, є символом мужності. До речі, 2 і 3 — єдині прості числа, що в натуральному ряді стоять поряд. До того ж 3 — єдине натуральне число, яке дорівнює сумі своїх попередників. За піфагорійськими традиціями, три — рухома частинка, якою стає матеріальний атом, приймаючи одну одиницю. Також її вважали першим справжнім числом, бо трійка має початок, кінець і середину. З є першим трикутним числом (Давня Греція), оскільки три камінці на площині легко утворюють трикутник.
Три часто зустрічається у різноманітних віруваннях. Три головні боги були у Вавилоні (Сонце,
Місяць, Венера), у Давньому Єгипті (Гор, Озірис, Ізіда), боги Давньої Греції також ділилися на правлячі трійки; давньогрецьких богинь долі Мойр, що плели нитку життя кожної людини, було три. Християнська релігія вшановує Святу Трійцю, уклоняється Богу у трьох лицях (Бог - Отець, Бог Син, Бог Святий Дух), на стародавніх іконах Христа зображували як істоту, що має три обличчя. У александрійця Філона (1 ст. до н. е.) знаходимо вчення про Трійцю (три божественних сили: добро, могутність та слово, або логос).
У літературі часто зустрічаються твори у трьох частинах - трилогії, художники створюють у трьох частинах картини - триптихи. У казках та прислів'ях три зустрічається мабуть найчастіше за всі інші числа: три богатирі, ходити за три моря, тридев'яте царство. У народних звичаях та віруваннях число 3 простежується ще частіше: молитву зазвичай промовляють тричі, хрестяться також тричі, тричі співає півень. У чому секрет такої популярності цього числа?
Три довгий час було граничним числом, яке мало окрему назву. Тобто далі за нього не рахували, просто казали: «багато». Воно вкарбувалося у свідомість як найбільше можливе число.
Містика чисел також відобразилась у літературі. Надзвичайно рельєфно це простежується у житті і творчості італійського поета Данте Аліг'єрі (1265—1321). Його славетна «Божественна комедія» складається з трьох частин — «Пекло», «Чистилище», «Рай». Написана вона терцинами (тривіршами), кожна частина містить 33 пісні, і ще додаткова пісня у першій частині. На початку розповіді автор зустрічає трьох звірів: Барса, Лева, Вовка (Жагу, Гординю та Жадобу). У другій пісні про поета непокояться три блаженні жінки. У збірці «Vita nova» поет розмірковує про філософське значення магічної дев'ятки — квадрата трійки. Він вважає так: «Число 3 є корінь 9. Якщо З дає 9, а Творець — є Трійця, то Донна [Беатріче] — є 9, вона є диво, коріння якого у Трійці». Данте возвеличував Донну Беатріче — йому було саме дев'ять років, коли він її зустрів, і число це було для поета божественним. До речі, 9 зустрічається й у «Божественній комедії»: 9 кіл Пекла, 9 сходинок Чистилища, 9 сфер Раю.
Чотири. Чотири пори року; чотири апостоли, які писали Євангеліє (Матвій, Марк, Лука, Іоанн), чотири вершники Апокаліпсису (Голод, Війна, Чума, Смерть).
Як і 3, число 4 достатньо довго було гранично великим числом. Трійку шанували як знак живого світу, а четвірку, яка дорівнювала сумі трійки та одиниці, вважали символом усього видимого та невидимого. Піфагорійці вважали число 4 символом сили, оскільки 1 + 2 + 3 + 4 = 10, і за допомогою цих самих перших чотирьох чисел можна отримати всі числа першого десятка. Так чотири ставало символом всього сущого.
Чотири — фігурне число, як і трійка. Трійка утворює трикутник, а четвірка утворює квадрат, прямі кути і рівні сторони якого символізують справедливість. Отже, 4 — число справедливості та усього сущого у цьому світі. Іменем четвірки клялися.
ілюстрацією до числа 6 є відома «Сікстинська мадонна» Рафаеля. На полотні зображено шість персонажів, папа Сікст має шість пальців на правій руці (до речі, у нього справді було шість пальців).
П'ять. Виражає, насамперед, кількість пальців на руці, отже, наштовхувало на десяткову систему числення. Досить часто зустрічається у природі: морська зірка має п'ять променів, п'ять пелюсток мають деякі квіти; серцевина розрізаного поперек яблука утворює зірку з п'ятьма променями. П'ять є фігурним числом, бо утворює п'ятикутник. У давньому Китаї число 5 шанували як символ одруження, оскільки 5 = 2 + 3 — сума першого парного (жіночого) та першого непарного (чоловічого) чисел.
Шість. Як і три, є трикутним числом. Тут уперше в натуральному ряді зустрічаємося з поняттям досконалих чисел. Досконалим числом називається число, яке дорівнює сумі своїх дільників, виключаючи себе: 6=1+ 2 + 3, отже, 6 — перше досконале число. Крім 6, з піфагорових часів відомі досконалі числа 28 та 496. Унікальною
Сім. Містика числа 7 старша за легенди про всі інші числа: ідея Всесвіту мовою шумерів позначалася тим самим знаком, що й 7. Сім є абсолютним числом, оскільки є сумою 3 і 4, тобто всього сущого і несущого, відомого і невідомого. В давньому Вавилоні жерці проводили астрономічні спостереження із зикуратів — сім монументальних башт, сім сходинок-терас яких відповідали планетам-богам, правителям Неба і Землі, семи грізним вітрам, семи воротам підземного царства, семи дням тижня. Сімприсутнє всюди, де є таємниця: сім днів творіння, сім кольорів веселки, сім музичних нот, сім днів у тижні, сім чудес світу.
Семиденний тиждень має точне пояснення свого походження. У багатьох народів був поширений місячний календар, і іноді Місяць називали мірилом. Протягом 28 днів нічне світило проходило чотири фази, які змінювалися кожні сім днів (насправді період = 27,53 доби). У багатьох народів сьомий день присвячувався богині Місяця і вважався небезпечним для роботи.
Внаслідок поширення астрологічних уявлень розповсюджувався і відрахунок часу за кількістю планет: Місяць, Меркурій, Марс, Юпітер, Венера, Сонце, Сатурн. Астрологія фактично нав'язала семиденний тиждень, у якому кожна планета мала владу певного дня. Свідченням цього є навіть англійські назви днів тижня: Saturday — субота, день Сатурна, Sunday — неділя, день Сонця тощо.
Вісім. Це перше кубічне число ряду; піфагорійці вважали його числом смерті, оскільки спостерігали наступне:
8x1 = 8,
8x2=16, 1 + 6 = 7,
8 х 3 = 24, 2 + 4 = 6,
8x4 = 32, 3 + 2 = 5,
8 х 5 = 40, 4 + 0 = 4,
8 х 6 = 48, 4 + 8=12, 1+2 = 3, тобто сума цифр добутку зменшується!
Дев'ять. Його вважали числом мудрості, долі, символом знань та «священним» числом (згадаймо Данте). Члени піфагорійської школи помітили, що сума цифр добутків на дев'ять є кратною дев'яти. Тому вони шанували 9 як символ мужності, постійності та — старості. Число 9 зустрічається у міфології: дев'ять муз, дев'ять голів Лернейської гідри тощо.
Десять. Число гармонії і краси, принаймні так вважали у Давній Греції. Обґрунтовується це просто: 10 є сумою перших чотирьох натуральних чисел - 10 = 1 + 2 + 3 + 4; до того ж це трикутне число. З числами 4 і 10 пов'язана така легенда. Якось Піфагор попросив когось полічити. Той почав: «один, два, три, чотири...», тут Піфагор його зупинив, промовивши: «Бачиш, те, що ти назвав четвіркою, є ні що інше, як десять, довершений трикутник і клятва наша!» Отож, піфагорійці клялися: «...тим, хто вклав у наші душі тетраду - джерело та корінь вічної влади».
Дванадцять і тринадцять. 12 — це дюжина. А13 називають ще «чортовою дюжиною». В далеку давнину існував календар, складений за фазами Місяця. Він був незручний тим, що 12 місяців вкладалися в рік із залишком в 11 днів. Через три роки залишок становив більше місяця і доводилося добавляти 13-й місяць. Це вносило плутанину в облік часу, крім того, тринадцятого місяця люди боялися через додатковий податок. Є ще одне пояснення непопулярності числа 13: якщо 12 має багато дільників, то 13 ділиться тільки на 1 і на само себе. Люди вважали, що після такого «щасливого» числа, як 12, яке було символом повноти, досконалості, повинно бути число з протилежними якостями, і стали його уникати. У християнській релігії страх перед числом 13 пов'язувався з таким фактом: за Євангелієм, у Ісуса було дванадцять учнів (апостолів), після таємної вечері, на якій були присутні тринадцять людей, один із учнів, Іуда Іскаріот, продав Христа за 30 срібняків.
На одній з єгипетських пірамід знайшли запис числа 2520. Це найменше число, яке ділиться на всі числа від 1 до 9 і на число 10. Враховуючи час, коли цей запис було зроблено, можна з упевненістю сказати, що людська допитливість та уява вже здавна відшукували надзвичайне у магії чисел. Завісу таємниць магії чисел ми лише трохи відхилили вбік.
Література
1.Бородин А.И. Число и мистика. — Донецк: Донбас, 1975. - 152 с.
2.КордемскийА.В. АхадовА.А. Удивительньїй мир чисел: Книга для учашихся. — М.: Просвещение, 1986. - 144 с.
3.Звиняковський В. Зарубіжна література: Підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл. — К.: Генеза, 2004. - 352 с, с. 167-168.
4.Лицман В. Веселое и занимательное о числах и фигурах.—М.: Государственное издательство физ.-мат. лит, 1963. - 264 с.
Терміни та їх походження
Абсциса (від латинського abscissus- що означає відрізаний, відокремлений) – дослівно перекладається, як відрізок. Цей термін у кінціXVIII ст. ввів німецький математик Г. Лейбніц.
Аксіома (грецького походження – означає повага, авторитет). Термін застосував вперше Арістотель у ІV ст. до н. е.
Апофема (від грецького «апофема» - та, що відкладена).
Аргумент (від латинського аргументум – знак, ознака, зміст, довід). Ввів у 1847 році Коші.
Арифметика (від грецького аріфмос - число).
Базис (від грецького базіс - основа).
Бісектриса (від французького bissесtгісе - яка розтинає навпіл) -пряма, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл.
Вектор (від латинського vehere - нести ). Ввів англійський математик У. Гамільтон.
Вертикальний (від латинського вертикаліс – вертикальний утворено слово вертекс – вершина, прямовисний, вершинний). М. І. Лобачевський у середині XIX ст. називав вертикальні кути «вершинними».
Гіпотенуза (грецькою мовою означає натягнута) – сторона що лежить навпроти прямого кута.
Гіпотеза (від грецького «гіпотеза» - припущення).
Гомотетія (від грецького «гомос» і «тетіо» - однакове розташування).
Градус (від латинського слова gradus - крок) - одиниця виміру кутів.Поняття градуса використовував ще давньогрецький учений Птоломей (бл. 100-178 р. до н.е.). Показуючи, як обчислювати хорди, він ділив коло на 360 частин, кожну з яких потім ділив навпіл, а діаметр на 1120 частин і т.д. Цей знак застосував у 1558 р. французький математик Ж.Пелетьє (1515-1582).
Грам (французьке gramme від грецького - дрібна міра ваги) - одиниця маси.
Графік (від грецького (graphikos) - пишу, рисую).
Дедукція (від латинського дедуктіо - виведення).
Дискримінант (від латинського discriminantis – той, що розділяє, розрізняє). Цей термін ввів англійський математик Д. Сільвестр.
Діагональ (від грецького «діа» - через, скрізь і «гоніа» - кут, тобто йде від кута до кута). Термін став загальноприйнятим лише у XVIII ст.
Діаграма (грецьке (diagramma) - обрис, малюнок) - графічне зображення, що наочно показує співвідношення між різними величинами, які порівнюються.
Діаметр ( від грецького (diametros) – поперечник кола) - відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через його центр.
Екстремум (від латинського екстремум – крайнє, останнє).
Індукція (від латинського індуктіо - наведення). Вперше термін ввів де Морган у 1838 р.
Інтеграл (від латинського інтегро – приводити до попереднього стану) – відтворення первісної. Вперше термін ввів у 1690 році Я. Бернуллі.
Ірраціональні (від латинського слова ір – не, без, тобто нерозумні, нереальні, несумісні).
Катет (від грецького катетос – висок, перпендикуляр). Термін поширився лише з XVIII ст.
Квадрат (від латинського quadratum - чотирикутник) - прямокутник з рівними сторонами.
Квадратура (від латинського квадратура – надання квадратної форми) – обчислення площі або поверхні фігури.
Кіло... (французьке кіlо від грецького- тисяча) - у складних словах означає «тисяча».
Коефіцієнт (від латинського со - з, разом і effisiens - той, що виробляє) - сталий чи відомий множник при іншій, звичайно невідомій або змінній величині.
Колінеарний (від латинського «ко -» - з, разом і «лінеаріс» - лінійний)
Конгруенція (від латинського конгруентіо – узгодженість, відповідність).
Конус ( грецьке слово, що означає кегля, шишка, верхівя шолому, гостроконечний предмет). Вперше ввів у ІІІ ст. до н. е. Евклід.
Координати (від латинського сoordinatum - упорядкований) -величини, що визначають помноження точки на площині. Увів німецький математик, фізик і філософ Г.Лейбніц (1646-1716). Йому ж належить ідея використання в сучасному значенні термінів «абсциса» і «ордината» (від латинських слів аabscissas - відрізок і оordinates - упорядкований). Ці терміни і позначенняА (х) і А (х,у) увійшли в практику математики з XVIII ст.
Куб (від грецького кубус – гральна кістка).
Лінія (від латинського лінум – льон, льняна нитка).
Логарифм (від грецького слова logos – відношення і arithos - число). Вперше ввів термін Непер.
Локальний (від латинського локаліс - місцевий).
Максимум (від латинського максимум - найбільше).
Медіана (від латинського medius - середній)
Метр (французьке metre від грецького- міра) – одиниця довжини в Міжнародній Метричній системі мір і одиниць.Метричну систему мір введено у Франції (1791 р.) В основу цієї системи покладено одиницю довжини - метр. На честь введення метричної системи мір виготовлено медаль, на якій зроблено надпис : «На всі часи для всіх народів».
Мільйон (італійське millione - велика тисяча). Це слово вперше застосував відомий італійський мандрівник Марко Поло (XIII ст.), щоб краще описати надзвичайні багатства «Небесної імперії», як у давнину називали Китай. Слово «мільйон» значно поширилося в Італії і кінці XV ст. і тепер загальноприйняте.
Мільярд (французьке milliard - тисяча мільйонів) виникло в XVI ст.. Поширилося після 1871 р., коли війська Німеччини, окупувавши Париж, наклали на Париж контрибуцію в 5 мільярдів марок. Іноді називають більйоном.
Мінімум (від латинського мінімум - найменше).
Мінус (від латинського слова minus - менше).
Модуль (від латинського modulus - міра). Цей термін зустрічається у багатьох розділах математики та інших наук. Його ввів учень І.Ньютона англійський математик Р.Котес (1682-1716). Знак модуля числа ввів у 1841 р. німецький математик К. Вейєрштрасс (1815-1897).
Монотонний (від грецьких слів «монос» - один і «тонос» - натягування, напруження).
Натуральне число (латинське numerous naturalis (natura - природа). Термін «натуральне число» зустрічається ще в римського філософа і математика А. Боеція (VI ст.)
Нуль (латинське nullus - ніякий) ввійшло в ужиток в XVI ст.
Ордината (від латинського ordinates – упорядкований, визначений). Цей термін у кінці XVIII ст. ввів німецький математик Г. Лейбніц.
Паралелепіпед (від грецького «паралелепіпедон» - паралельна площина).
Паралелограм (від грецького «паралелос» - той, що йде поряд, і «грамма» - риска, лінія). Термін вперше зустрічається у Евкліда.
Паралельний (від грецького рагаllelos) - той, що проходить поруч). Терміном паралельності користувався вже Евклід.
Периметр (від грецького - круг, коло) – довжина замкнутого контура. Застосовується переважно для многокутників.
Періодичний (від грецького «періодос» - круговий обхід).
Перпендикуляр (від латинського реrpendikularis - прямовисний) - той, що утворює прямий кут з прямою або площиною.
Піраміда (від грецького піраміс, пірама – староєгипетська назва піраміди).
Плюс (від латинського слова рlus - більше).Існують різні думки щодо походження знаків «плюс» і «мінус». Досить вірогідною є думка про походження цих знаків з торгівельної практики. Кількість проданого вина купець позначав на бочці горизонтальними рисками. Поновлюючи вино в бочці, він перекреслював горизонтальні риски.Заслуговує на увагу припущення, що знак + утворився з останньої букви латинського слова еt(сполучник «і»).
Призма (від грецького «призма» - буквально розпилене) - многогранник, дві грані якого (основи) є рівними многокутниками з відповідно паралельними сторонами, а бічні грані - паралелограми.
Пропорція (латинське ргорогtіоп - співвідношення, розмірність) - рівність двох відношень.
Процент (від латинського рго сentum - на сто) - сота частки числа.
Прямий (від латинського діректус та французького друа - прямий).
Радикал (від латинського слова радікаліс - корінний). Вперше зустрічається у XVI ст. У 1637 році французький математик Рене Декарт придав знаку корення сучасний вигляд.
Радіус (від латинського radius - промінь) - відрізок, що сполучає будь-яку точку з Його центром.
Раціональний (від латинського ратіо – розум, відношення).
Рефлексивність (від латинського «рефлексіо» - відображення)
Ромб ( від грецького rhombos) - кружіння) - паралелограм з рівними сторонами.
Сегмент (від латинського «сегментум» і означає відрізок).
Сектор (від латинського sector – той, що відсікає, відокремлює). Вперше застосував Евклід.
Симетрія (від грецького «симетріа» – означає правильне відношення, сумірність).
Синус (з арабської сінус – впадина, затока).
Скалярний (від латинського «скаляр» - число).
Стереометрія (від грецьког «стерео» - тіло і «метрео» - вимірюю – вимірювання тіл).
Сфера (грецькою мовою «сфайра» означає м’яч).
Теорема (від грецького «теорео» - придивляюсь, спостерігаю.)
Транзитивність (від латинського «транзитум» - перехід)
Транспортир (від латинського transporto - переношу) - інструмент, за допомогою якого будують і вимірюють кути на кресленнях.
Трапеція (від грецькогo tгареdzа) - столик) - чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші - непаралельні.
Тригонометрія (від грецького «тригонон» - трикутник, «метріо» - вимірюю). Вперше зустрічається у 1595 році в заголовку книги німецького математика Пітіскуса
Формула (латинське formula - правило, спосіб).
Функція (від латинського function – діяльність, виконання). Цей термін ввів німецький математик Г. Лейбніц.
Хорда (від грецького chorde - струна) - відрізок, що сполучає дві будь-які точки кривої.
Центр (латинське сеntrum від грецького - вістря, гострий кінець) кола - точка, рівновіддалена від усіх точок кола.
Циліндр (від грецького «кіліндро» - вал, коток).
Циркуль (від латинського circulus - соло, круг) - інструмент, яким креслять кола або вимірюють відрізки, відомий давно, майже 2000 років тому, ним користувалися ще в стародавніх Вавілоні та Асирії. Існує багато різновидностей циркулів? Із загнутими кінцями для вимірювання внутрішніх і зовнішніх діаметрів предметів, пропорційні циркулі для кратного збільшення і зменшення масштабів (винайдений італійським фізиком і математиком Г.Галілеєм у 1607 р.)
Цифра (арабське аs – sifr - порожнє місце). Араби так називали знак, що показував відсутність певного розряду в запису числа.Цифри, якими ми користуємось тепер, були запозичені арабами з Індії до IX ст. В Європі вони з'явилися в рукописах у X - XIII ст., але дістали повне визначення значно пізніше - в другій половині XV ст. Тому сучасні цифри правильно називати індійськими, а не арабськими.
Шкала (латинське слово skalae - східці, драбина) - деталь вимірювальних приладів.
Комментариев нет:
Отправить комментарий